sábado, 11 de abril de 2009

tablas de certeza




Un metodo en general mas conveniente que el digrama para analizar los valores de certeza de proposiciones,es el de poner todas las pocibilidades de certeza o falcedad en forma de una tabla.
En efecto , todas las reglas de certeza funcional que se utilizan para proposiciones moleculares pueden resumirse en forma de tabla.
Estas tablas basicas de certeza indican rapidamente si una proposicion molecular es cierta o falsa si se conoce la certeza de las proposicionesque la forman.







en el recuadro se veran las tablas bacicas de certeza para los cinco terminos de enlace de prposiciones.






















Anteriormente se indico que necesitábamos un método general de determinación de la validez por medio del cual pudiéramos estar seguros de la validez de cada regla de inferencia sugerida. Las tablas de certeza proporcionan un método mecánico para comprobar la validez.
Se puede comprobar la valides de cualquier inferencia sin hacer referencia a una de las reglas particulares dadas que permita aquella inferencia.
El método para confrontar la validez de cualquier inferencia es:
Se escriben todas las posibles combinaciones posibles de valores de certeza para las proposiciones.
Se determina los valores de certeza para todas las premisas y de la conclusión del razonamiento.
Se buscan las líneas que presentan todas las premisas como proposiciones ciertas si la conclusión es cierta para cada una de estas líneas entonces el razonamiento es válido pero si hay alguna línea para la que todas las premisas son ciertas y la conclusión es falsa el razonamiento no es válido y la conclusión no es una consecuencia lógica.

Se utilizara la tabla de certeza para comprobar la validez de la regla del modus tollendo ponens:
Las premisas de la forma: pVq y –p
El numero de combinaciones posibles de certeza o falsedad depende del número de proposiciones atómicas que intervienen. En este caso se tienen dos proposiciones atómicas, y puesto que para cada una de ellas hay dos posibles valores de certeza, el número de líneas en la tabla de certeza será 2*2 o .
La tabla se construye así:












El método para la formación de la anterior tabla de certeza es el siguiente: se empieza poniendo las distintas combinaciones de certeza o falsedad debajo de las proposiciones p y q. El valor de certeza de las proposiciones moleculares depende de los valores de certeza de las proposiciones p y q.

Para indicar en las tablas que las premisas son simultáneamente ciertas se encierran las c en círculos. Y se compara.
En el capitulo anterior, surgió un ejemplo de inferencia valida que no ha sido introducido como regla de inferencia. Se sugirió que de la proposición p®q se podía inferir la proposición –pVq.se puede comprobar la validez de esta inferencia construyendo la tabla de certeza adecuada :












TAUTOLOGIA:

Una proposición molecular es una tautología si es cierta, cualquiera que sean los valores de certeza de las proposiciones atómicas que la componen.
En una tautología, se pueden sustituir sus proposiciones atómicas por otras preposiciones atómicas cualesquiera, cierta o falsa, y la proposición también es cierta .por ejemplo, para cualquier proposición atómica p: pV-p













Es una tautología. Si p es cierta, entonces pV-p es cierta. Además si es falsa, entonces pv-p es también cierta.
En la tabla de certeza, si una proposición es una tautología, entonces cada línea a de tener una “C “en la columna encabezada por ella lo que indica que la proposición es simple cierta independiente de las combinaciones de los valores de certeza de sus proposiciones atómicas.se ha de recordar que en caso particular una proposición atómica tiene el mismo valor de certeza cada vez que se presenta dentro de una proposición molecular.


Ejemplo:

Queremos saber si esta premisa pvq®p es o no una tautologia para ello realizamos la sigiente tabla:





como podemos observar no es tautologia ya que no todo el resultado es cierto ahora veremos en donde si cumple la tautologia:


EJEMPLO 2:


P V-(PÙQ)








Nota: una proposicion es una tautologia si y solo si permanese ciertapara todas las conbinaciones de asignacion de certeza atribuidas a cada una de las distintas proposiciones atomicas.
INPLICACION TAUTOLOGICA Y EQUIBALENCIA TAUTOLOGICA:

Una proposición p se dice que implica tautológicamente a una proposición q si y solo si la condicional p®q es una tautología. Así, una implicación tautológica cuya forma es de una proposición condicional.
Para construir la condicional que corresponde a un razonamiento se ligan simplemente con Ù todas las premisas para formar la conjunción de premisas que es el antecedente y después se pone la conclusión del razonamiento como consecuente, como el siguiente ejemplo:

Demostrar: rÙs
1. P
2. p®q
3. –qv(rÙs)

Condicional correspondiente:
pÙ(p®q)Ù(-qv(rÙs)®rÙs
fin.










No hay comentarios:

Publicar un comentario